Il paradosso di Simpson: quando il totale dice l’opposto dei gruppi

In breve. Tra il 2004 e il 2016 il tasso di occupazione delle persone tra 25 e 64 anni, in Italia, è salito dal 63,4% al 64,5%. Nello stesso periodo è sceso in ognuno dei tre gruppi per titolo di studio: −0,7 punti per chi ha al massimo la licenza media, −3,2 per i diplomati, −2,7 per i laureati. Non c’è nessun errore di calcolo: è cambiato il peso dei gruppi. I laureati, che lavorano più degli altri, sono passati dall’11,4% al 17,7% della popolazione; chi ha al massimo la licenza media dal 51,8% al 39,9%. Con la composizione del 2004, i tassi del 2016 avrebbero dato un totale del 61,6%: 1,8 punti sotto il 2004, non 1,1 sopra. Quando il totale e i gruppi dicono cose opposte si parla di paradosso di Simpson. Non è una curiosità: ogni volta che si confrontano due totali calcolati su popolazioni diverse, può succedere.

Che cosa dice il dato

Il tasso di occupazione è la quota di persone che lavorano su tutte le persone di quell’età: lo abbiamo spiegato in Tasso di occupazione e tasso di disoccupazione. Eurostat lo pubblica, per ogni paese e ogni anno, anche separato per titolo di studio, con tre livelli della classificazione internazionale ISCED: fino alla licenza media (ISCED 0-2), diploma e post-diploma non universitario (3-4), laurea e titoli superiori (5-8). Per l’Italia i dati vengono dalla Rilevazione sulle forze di lavoro dell’ISTAT.

Fonte: Eurostat, lfsa_ergaed (tasso di occupazione per titolo di studio) e lfsa_pgaed (popolazione per titolo di studio), aggiornate il 10/09/2026. Quote = popolazione del livello ÷ somma dei tre livelli. Elaborazione Metron Journal, serie 2004-2025 in CSV in fondo alla pagina.

Ogni gruppo lavora meno nel 2016 che nel 2004, ma il totale lavora di più. La chiave è l’ultima coppia di colonne: in dodici anni la popolazione italiana tra 25 e 64 anni è diventata più istruita, e i gruppi più istruiti hanno tassi di occupazione molto più alti (nel 2016, 79,8% i laureati contro 51,2% chi ha al massimo la licenza media). Lo spostamento di persone dal gruppo che lavora meno ai gruppi che lavorano di più fa salire il totale anche se, dentro ciascun gruppo, il tasso scende.

Perché succede: il totale è una media ponderata

Il tasso totale non è una cosa a parte: è la media ponderata dei tassi dei tre gruppi, con pesi uguali alla quota di ogni gruppo nella popolazione. Il calcolo l’abbiamo spiegato in Media ponderata. Per il 2016:

0,399 × 51,2 + 0,424 × 70,6 + 0,177 × 79,8 = 64,5%

che è proprio il tasso totale pubblicato da Eurostat (per il 2004 il conto dà 63,4% con le quote arrotondate della tabella e 63,45% con le quote non arrotondate, contro il 63,4% pubblicato: le piccole differenze vengono dagli arrotondamenti).

Un totale cambia quindi per due ragioni: perché cambiano i tassi dei gruppi o perché cambiano i pesi. Il paradosso di Simpson nasce quando le due spinte vanno in direzioni opposte e quella dei pesi è più forte. Per separarle si fa un conto semplice: si tengono fermi i pesi e si cambiano solo i tassi.

Fonte: Eurostat, lfsa_ergaed e lfsa_pgaed, aggiornate il 10/09/2026. Elaborazione Metron Journal.

Se gli italiani tra 25 e 64 anni avessero avuto nel 2016 gli stessi titoli di studio del 2004, il tasso di occupazione sarebbe stato del 61,6%, in calo di 1,8 punti. Se al contrario nel 2004 avessero già avuto i titoli di studio del 2016, con i tassi di allora il totale sarebbe stato del 66,6%. È lo stesso principio dei tassi standardizzati, che servono a confrontare popolazioni con età diverse: lo abbiamo applicato alla mortalità in Tasso grezzo e tasso standardizzato.

Un secondo esempio: l’Italia batte Cipro in ogni gruppo, e perde nel totale

Il paradosso non riguarda solo il tempo. Può comparire anche confrontando due paesi nello stesso anno. Abbiamo cercato tra tutti i confronti tra l’Italia e gli altri paesi della tabella Eurostat, dal 2014 in poi, quelli in cui il segno si rovescia. Il caso più netto riguarda gli uomini tra 25 e 64 anni nel 2016:

Fonte: Eurostat, lfsa_ergaed e lfsa_pgaed, aggiornate il 10/09/2026. Elaborazione Metron Journal, CSV in fondo alla pagina.

In ogni livello di istruzione gli uomini italiani hanno un tasso di occupazione più alto di quelli ciprioti, di almeno 1,7 punti. Nel totale, però, Cipro è avanti di 1,9 punti, perché a Cipro i laureati sono il 37,8% degli uomini di quell’età, in Italia il 15,3%. Con la composizione per titolo di studio di Cipro, i tassi degli uomini italiani darebbero un totale del 79,5%; con quella italiana, i tassi ciprioti darebbero il 73,1%.

Questo esempio è stato scelto apposta: tra tutti i confronti possibili ne abbiamo trovati sette in cui il segno si rovescia, e questo è quello con le differenze più ampie. Non dice nulla di speciale su Cipro o sull’Italia: mostra che il meccanismo esiste anche tra paesi, nei dati ufficiali.

Il caso da manuale: le ammissioni a Berkeley

L’esempio più citato è del 1975. Peter Bickel, Eugene Hammel e J. William O’Connell studiarono le domande di ammissione ai corsi post-laurea di Berkeley per l’autunno del 1973. Nei dati aggregati le donne venivano ammesse in proporzione minore degli uomini: sembrava una discriminazione chiara. Guardando i singoli dipartimenti, che decidevano da soli, il quadro cambiava: pochi mostravano differenze statisticamente significative, e circa tanti favorivano le donne quanti favorivano gli uomini. Le donne avevano fatto domanda soprattutto nei dipartimenti più difficili per tutti; tenendone conto, gli autori trovarono un piccolo vantaggio a favore delle donne (Bickel, Hammel e O’Connell, Science, 1975).

Il nome viene dallo statistico Edward H. Simpson, che nel 1951 descrisse il fenomeno nelle tabelle di contingenza (le tabelle a doppia entrata che contano i casi per combinazione di caratteristiche) sul Journal of the Royal Statistical Society.

Quale dei due numeri ha ragione

Né il totale né i gruppi «hanno ragione» in assoluto: rispondono a domande diverse. Il totale dice quante persone lavorano in Italia, ed è il numero giusto per chi vuole sapere quanta parte della popolazione è occupata. I gruppi dicono come è cambiata l’occupazione a parità di titolo di studio, ed è il numero giusto per chi vuole sapere se, per esempio, un diplomato trova lavoro più o meno facilmente di prima.

La scelta dipende dalla domanda, e dal ruolo che la variabile dei gruppi ha nella storia. L’informatico Judea Pearl lo ha spiegato così: per decidere se guardare il totale o i gruppi serve sapere come si legano tra loro le variabili, cosa causa cosa; i soli numeri della tabella non bastano a deciderlo (Pearl, The American Statistician, 2014). A Berkeley il dipartimento scelto veniva prima della decisione di ammissione e la influenzava: per giudicare le commissioni andavano guardati i dipartimenti. È lo stesso motivo per cui una relazione tra due numeri non dimostra una causa: ne abbiamo parlato in Correlazione non è causazione.

In pratica, tre domande aiutano a non farsi ingannare da un totale:

1. I due totali sono calcolati su popolazioni con la stessa composizione? Se no (età, istruzione, territorio, tipo di casi), il confronto mescola due cose.
2. Che cosa succede dentro i gruppi? Se i gruppi vanno tutti nella stessa direzione e il totale nell’altra, la differenza è fatta dai pesi.
3. Il risultato regge a pesi fissi? Ricalcolare il totale con la composizione di un anno (o di un paese) di riferimento, come nella tabella sopra, separa l’effetto dei tassi da quello dei pesi.

Cosa NON dice questo dato

• Non dice che dal 2004 al 2016 l’occupazione sia peggiorata o migliorata. Dice che le due risposte dipendono da come si guarda: più persone occupate in proporzione, ma meno occupate a parità di titolo di studio. Il periodo comprende la crisi del 2008-2013; dopo il 2016 i tassi di tutti i gruppi sono risaliti (con un calo nel 2020) e nel 2025 il totale è al 70,9%.
• Non dice perché i tassi per titolo di studio siano scesi. Le cause possono essere molte (la crisi, l’età media dentro ogni gruppo, la distribuzione territoriale); qui i dati servono solo a mostrare il meccanismo.
• Non dice che studiare non serva a trovare lavoro. In tutti gli anni dal 1992 al 2025 per l’Italia, e per entrambi i paesi nel 2016, il tasso di occupazione cresce con il titolo di studio.
• I tre gruppi sono larghi. Dentro «diploma» o «laurea» la composizione può cambiare a sua volta (più giovani, più donne, più persone del Mezzogiorno): anche dentro un gruppo può nascondersi un altro paradosso. Pesi più fini darebbero cifre diverse.
• La serie ha delle interruzioni. Eurostat segnala per l’Italia interruzioni di serie nel 2004, 2005, 2014 (nuova classificazione ISCED dei titoli di studio), 2018 e 2021: il confronto 2004-2016 ne attraversa tre. Lo stesso schema, però, compare in 48 coppie di anni tra il 1992 e il 2025, anche senza interruzioni in mezzo (per esempio 2005-2011, dove il totale è fermo, +0,1 punti, mentre tutti e tre i gruppi scendono tra 1,1 e 1,6 punti).
• Le differenze sono stime. I tassi vengono da un’indagine campionaria: differenze di pochi decimi di punto possono essere dentro l’errore campionario. Per questo abbiamo scelto confronti in cui ogni gruppo si muove di almeno 0,7 punti.

Come è stato misurato

I dati sono quelli delle tabelle Eurostat lfsa_ergaed (tasso di occupazione per sesso, età e titolo di studio, in percentuale) e lfsa_pgaed (popolazione per sesso, età e titolo di studio, in migliaia), entrambe aggiornate il 10/09/2026 e scaricate via API il 23/10/2026, per la fascia 25-64 anni. Sono calcoli di Metron Journal: le quote di popolazione per titolo di studio (popolazione del livello divisa per la somma dei tre livelli), la media ponderata di controllo (riproduce il tasso totale pubblicato con uno scarto massimo di 0,1 punti), i totali a composizione fissa, la ricerca delle coppie di anni e di paesi in cui il segno si rovescia. Tutto è rifacibile con i due CSV qui sotto.

Domande frequenti

Che cos’è il paradosso di Simpson?

È il caso in cui un confronto fatto sul totale va in una direzione e lo stesso confronto, fatto dentro ciascun gruppo, va nella direzione opposta. Succede quando i gruppi hanno pesi diversi nelle due popolazioni confrontate e i loro valori sono molto diversi tra loro.

C’è un esempio italiano?

Sì. Tra il 2004 e il 2016 il tasso di occupazione delle persone tra 25 e 64 anni in Italia è salito dal 63,4% al 64,5%, ma è sceso per chi ha al massimo la licenza media (−0,7 punti), per i diplomati (−3,2) e per i laureati (−2,7). Il totale è salito perché è cresciuta la quota di diplomati e laureati, che lavorano di più (dati Eurostat).

Perché si chiama così?

Dallo statistico Edward H. Simpson, che lo descrisse nel 1951 sul Journal of the Royal Statistical Society. Il caso più famoso è quello delle ammissioni all’Università di Berkeley del 1973, studiato da Bickel, Hammel e O’Connell su Science nel 1975.

Meglio guardare il totale o i gruppi?

Dipende dalla domanda. Il totale dice quanta parte della popolazione lavora; i gruppi dicono come è cambiata l’occupazione a parità di titolo di studio. Per scegliere bisogna sapere come le variabili si influenzano tra loro: i soli numeri della tabella non bastano.

Come ci si accorge del paradosso?

Controllando se le popolazioni confrontate hanno la stessa composizione, guardando che cosa succede dentro i gruppi e ricalcolando il totale con pesi fissi, come si fa con i tassi standardizzati. Se a pesi fissi il segno cambia, il totale stava misurando soprattutto la composizione.

Fonti

• Eurostat — Employment rates by sex, age and educational attainment level (lfsa_ergaed), aggiornata il 10/09/2026: ec.europa.eu, databrowser lfsa_ergaed
• Eurostat — Population by sex, age and educational attainment level (lfsa_pgaed), aggiornata il 10/09/2026: ec.europa.eu, databrowser lfsa_pgaed
• Simpson E.H. (1951), «The Interpretation of Interaction in Contingency Tables», Journal of the Royal Statistical Society, Series B, 13(2), 238-241, doi:10.1111/j.2517-6161.1951.tb00088.x: record Crossref del DOI (la pagina dell’editore è ad accesso riservato)
• Bickel P.J., Hammel E.A., O’Connell J.W. (1975), «Sex Bias in Graduate Admissions: Data from Berkeley», Science, 187(4175), 398-404, doi:10.1126/science.187.4175.398: PubMed 17835295
• Pearl J. (2014), «Comment: Understanding Simpson’s Paradox», The American Statistician, 68(1), 8-13, doi:10.1080/00031305.2014.876829: versione dell’autore, UCLA, rapporto tecnico R-414 (PDF)
• Elaborazione Metron Journal. Dati scaricabili in CSV: Tasso di occupazione 25-64 per titolo di studio e composizione della popolazione, Italia 2004-2025 · Uomini 25-64, Cipro e Italia, 2016