Regressione verso la media: perché dopo un anno nero «migliora tutto da solo»

In breve. Quando un numero dipende in parte dal caso, a un valore estremo segue di solito un valore meno estremo. È la regressione verso la media. Un esempio con i dati Eurostat sul grano tenero: tra il 2022 e il 2023, nel 20% delle regioni dell’Unione europea con il calo più forte, la resa per ettaro è scesa in media del 25,3%; l’anno dopo, nelle stesse regioni, è risalita in media del 31,2%, mentre nell’insieme delle regioni la variazione media è stata del +1,4%. Nel 20% con l’aumento più forte è successo il contrario: +24,2%, poi −7,0%. Lo stesso schema si ripete in tutti i 15 trienni che abbiamo controllato, dal 2008-2010 al 2022-2024. Chi misura l’effetto di un intervento deciso dopo un anno nero, senza tenerne conto, rischia di attribuirgli un miglioramento che sarebbe arrivato comunque.

Che cosa dice il dato

La resa è quanto grano si raccoglie per ettaro coltivato, in tonnellate per ettaro (t/ha). Eurostat pubblica, per ogni regione e ogni anno, la superficie coltivata e la produzione raccolta: dividendo la seconda per la prima si ottiene la resa. Abbiamo preso le regioni NUTS2 (le regioni statistiche europee: in Italia sono le regioni e le due province autonome) dei 27 paesi UE con almeno 20.000 ettari di grano tenero nel 2022 e un dato nel 2022, nel 2023 e nel 2024: sono 115. Le abbiamo ordinate per variazione della resa tra il 2022 e il 2023 e abbiamo isolato il 20% con il calo più forte («raccolto peggiore», 23 regioni) e il 20% con l’aumento più forte («raccolto migliore», 23 regioni). Poi abbiamo guardato che cosa è successo nel 2024, senza sapere nulla di che cosa abbiano fatto gli agricoltori di quelle regioni.

Fonte: Eurostat, apro_cpshr (frumento tenero e spelta: superficie e produzione raccolta), aggiornata il 08/09/2026. Resa = produzione ÷ superficie. Resa media e variazione media sono medie semplici delle regioni del gruppo (ogni regione pesa uguale): per questo la variazione media non coincide con la variazione delle rese medie. Elaborazione Metron Journal, dati per regione in CSV in fondo alla pagina.

Le regioni scelte perché il raccolto era crollato recuperano gran parte della perdita; quelle scelte perché il raccolto era stato eccezionale tornano indietro. Il movimento dei due gruppi è molto più ampio di quello dell’insieme delle 115 regioni.

Non è un caso isolato. Abbiamo rifatto lo stesso conto per tutti i trienni dal 2008-2010 al 2022-2024.

Fonte: Eurostat, apro_cpshr, aggiornata il 08/09/2026. Per ogni triennio i gruppi sono il 20% delle regioni con il calo e con l’aumento più forti della resa tra il primo e il secondo anno; «l’anno dopo» è la variazione media tra il secondo e il terzo. La correlazione (di Pearson) è calcolata regione per regione tra la variazione del primo anno e quella del secondo. Elaborazione Metron Journal, CSV in fondo alla pagina.

In tutti i 15 trienni le regioni con il raccolto peggiore migliorano l’anno dopo (tra +2,7% e +38,7%) e quelle con il raccolto migliore peggiorano (tra −1,4% e −21,1%). L’insieme delle regioni si muove anch’esso, perché ci sono annate buone e cattive per tutti (tra −3,8% e +11,9%), ma in ogni triennio il gruppo del raccolto peggiore fa meglio dell’insieme e quello del raccolto migliore fa peggio. La correlazione tra la variazione di un anno e quella dell’anno dopo è sempre negativa, tra −0,19 e −0,80: chi è salito molto tende a scendere, e viceversa.

Perché succede

La resa di una regione, in un anno, è la somma di due cose: una parte stabile (i suoli, il clima medio, le varietà coltivate, le tecniche degli agricoltori) e una parte dovuta al caso, che in agricoltura vuol dire soprattutto il meteo di quell’annata: una primavera troppo secca, una grandinata nel momento sbagliato, oppure al contrario piogge giuste al momento giusto. Se scegliamo le regioni che hanno avuto il crollo più grande, scegliamo soprattutto quelle a cui l’annata ha dato una spinta forte verso il basso. L’anno dopo la parte stabile resta, l’annata cambia: la resa torna più vicina al livello solito.

C’è anche un modo per vederlo nei numeri. In un modello semplice, in cui ogni anno il valore è un livello stabile più un disturbo casuale indipendente e della stessa ampiezza, la correlazione tra la variazione di un anno e quella dell’anno dopo vale −0,5: il disturbo che fa scendere il primo anno è lo stesso che, sparendo, fa risalire il secondo. I dati veri non sono quel modello (usiamo variazioni percentuali, alcune regioni hanno tendenze reali e le annate non sono del tutto indipendenti), quindi il valore preciso non va preso alla lettera. Ma il segno negativo che troviamo in tutti i trienni è quello che il modello prevede.

Più il campo di osservazione è piccolo, più il caso pesa: per questo abbiamo escluso le regioni con meno di 20.000 ettari di grano tenero, dove un solo evento locale può spostare molto la media. È lo stesso motivo per cui un campione piccolo dà stime che ballano di più: lo abbiamo spiegato in Campione ed errore campionario.

Gli esempi, regione per regione

Alcune delle regioni nei gruppi estremi del 2022-2023, con la resa in tonnellate per ettaro:

Fonte: Eurostat, apro_cpshr, aggiornata il 08/09/2026. Resa = produzione ÷ superficie; variazioni calcolate sui valori non arrotondati. Elaborazione Metron Journal.

Castilla-La Mancha e Aragón seguono lo schema in modo netto: dopo il crollo del 2023, la resa del 2024 torna intorno a quella del 2022. La Rioja e il País Vasco no: la prima è scesa ancora, il secondo è salito ancora. Il Piemonte, l’unica regione italiana in uno dei due gruppi, dopo il buon 2023 è rimasto quasi fermo. La regressione verso la media è una tendenza dei gruppi, non una legge che vale per ogni singola regione: dove il cambiamento è vero (varietà diverse, tecniche nuove, terreni che cambiano uso) il numero non torna indietro, o non del tutto.

Dove fa più danni: la valutazione degli interventi

L’errore tipico è questo: si interviene dove o quando il numero è stato peggiore, poi si misura il miglioramento e lo si attribuisce all’intervento. Una nuova varietà di grano adottata dopo il raccolto disastroso, un contributo dato alle aziende che hanno perso di più: se l’anno dopo la resa risale del 30%, non si può dire quanto di quel 30% sia merito dell’intervento, perché le regioni con il raccolto peggiore, nei nostri dati, risalgono comunque.

Lo stesso succede in medicina: chi entra in uno studio perché ha la pressione molto alta, in media, alla misura successiva l’avrà un po’ più bassa, anche senza cura. I due statistici Martin Bland e Douglas Altman lo spiegavano nel 1994 sul BMJ; Adrian Barnett e colleghi, nel 2005 sull’International Journal of Epidemiology, ne hanno fatto una guida pratica. Le difese sono tre:

1. Un gruppo di confronto scelto con lo stesso criterio. Se si confrontano le regioni (o le persone) che hanno ricevuto l’intervento con altre che avevano numeri altrettanto estremi ma non l’hanno ricevuto, la regressione verso la media colpisce entrambe e la differenza tra i due gruppi è una stima più onesta dell’effetto. Il modo più pulito è l’assegnazione casuale.
2. Più misure prima dell’intervento. La media di più anni (o di più misurazioni) è meno influenzata dal caso di un anno solo: selezionare su quella riduce il problema.
3. Guardare il livello di lungo periodo, non solo l’ultimo valore. Un anno «record» va letto rispetto alla media degli anni prima, non al solo anno precedente.

La regressione verso la media è uno dei motivi per cui un «prima e dopo» non basta a dimostrare una causa: ne abbiamo parlato più in generale in Correlazione non è causazione.

Da dove viene il nome

Lo statistico inglese Francis Galton, nel 1886, misurò le altezze di genitori e figli e notò che i figli di genitori molto alti erano in media alti, ma meno dei genitori; quelli di genitori molto bassi, bassi ma meno dei genitori. Chiamò il fenomeno regression towards mediocrity, «regressione verso la mediocrità», dove «mediocrità» voleva dire semplicemente «valore medio» (Galton, Journal of the Anthropological Institute, 1886). Da quel lavoro viene anche il nome della regressione usata oggi in statistica per stimare relazioni tra variabili.

Cosa NON dice questo dato

• Non dice che gli interventi in agricoltura (o altrove) non funzionino. Dice che il recupero dopo un anno nero, da solo, non è una prova che abbiano funzionato. Per saperlo serve un confronto, come spiegato sopra.
• Non dice perché una singola regione abbia avuto un raccolto buono o cattivo. Le cause sono molte; qui i dati servono solo a mostrare un effetto statistico dei gruppi scelti con un criterio estremo.
• Non è una previsione. Nessuno può dire che una regione con un raccolto scarso quest’anno ne avrà uno migliore l’anno prossimo: La Rioja e il País Vasco mostrano che la tendenza non vale per tutti.
• Non pesa le regioni per la loro dimensione. Le medie sono semplici: Castilla y León, con quasi 900.000 ettari di grano tenero, conta quanto una regione con 25.000. Ci interessa il comportamento delle regioni, non la produzione europea totale.
• Non dipende dalle nostre scelte nel segno, ma sì nelle cifre. Con un gruppo del 10% invece del 20%, o con un’altra soglia minima di superficie, le percentuali cambiano; il verso (chi crolla risale, chi vola ridiscende) l’abbiamo ritrovato in tutti i 15 trienni.
• La resa è un calcolo nostro. Eurostat pubblica superficie e produzione; la resa regionale l’abbiamo ottenuta dividendo l’una per l’altra, ed escluso i pochi valori fuori dall’intervallo tra 1 e 12 t/ha, perché non sono plausibili come resa: sono tre valori su tutti gli anni, la Sicilia nel 2014 (350.000 ettari di superficie contro meno di 1.000 negli anni vicini) e il Midtjylland danese nel 2008 e nel 2009 (oltre 12 t/ha).

La regola, in una frase

Se hai scelto qualcosa perché era estremo, aspettati che la volta dopo lo sia di meno, e non dare il merito (o la colpa) a quello che hai fatto nel frattempo finché non l’hai confrontato con chi era altrettanto estremo e non ha fatto nulla. Vale anche per le medie: un valore centrale descrive il gruppo, non ogni suo membro, come abbiamo visto in Media, mediana e moda.

Come è stato misurato

I dati sono quelli della tabella Eurostat apro_cpshr, che riporta per regione NUTS2 la superficie coltivata e la produzione raccolta di ogni coltura, con la produzione riportata all’umidità standard UE (così che grano più o meno umido sia confrontabile). Abbiamo usato il frumento tenero e spelta, scaricato i dati via API il 18/10/2026 (tabella aggiornata il 08/09/2026) e tenuto le regioni dei 27 paesi UE. Sono calcoli di Metron Journal: la resa (produzione ÷ superficie), la scelta delle regioni (dato nei tre anni, almeno 20.000 ettari nel primo, resa tra 1 e 12 t/ha), i gruppi del 20%, le medie delle variazioni, la correlazione tra variazioni successive, il confronto con il modello semplice. Tutto è rifacibile con i due CSV qui sotto.

Domande frequenti

Che cos’è la regressione verso la media?

È la tendenza di un valore estremo a essere seguito da un valore meno estremo, quando il numero dipende in parte dal caso. Se si scelgono i casi peggiori (o migliori) di un anno, l’anno dopo in media saranno meno lontani dal loro livello solito.

Chi l’ha scoperta?

Lo statistico inglese Francis Galton, nel 1886, studiando le altezze di genitori e figli: i figli di genitori molto alti erano in media alti, ma meno dei genitori. La chiamò «regressione verso la mediocrità», cioè verso il valore medio.

Perché un miglioramento dopo un anno nero non prova che un intervento abbia funzionato?

Perché se l’intervento è stato deciso proprio dopo il valore peggiore, una parte del miglioramento sarebbe arrivata comunque. Nei dati Eurostat, le regioni UE con il calo più forte della resa del grano nel 2023 hanno visto la resa risalire in media del 31,2% nel 2024, contro l’1,4% dell’insieme.

Come si evita di cadere nella trappola?

Confrontando chi ha ricevuto l’intervento con un gruppo scelto con lo stesso criterio che non l’ha ricevuto, meglio se con assegnazione casuale; usando la media di più misure prima dell’intervento invece di una sola; guardando il livello di lungo periodo e non solo l’ultimo valore.

Vuol dire che tutto torna sempre nella media?

No. È una tendenza dei gruppi, non una regola per ogni caso: se il cambiamento è vero, il numero non torna indietro. Tra le regioni con il raccolto peggiore del 2023, La Rioja ha avuto una resa ancora più bassa nel 2024.

Fonti

• Eurostat — Crop production in EU standard humidity by NUTS 2 region (apro_cpshr), aggiornata il 08/09/2026: ec.europa.eu, databrowser apro_cpshr
• Galton F. (1886), «Regression Towards Mediocrity in Hereditary Stature», The Journal of the Anthropological Institute of Great Britain and Ireland, 15, 246-263: doi.org/10.2307/2841583
• Bland J.M., Altman D.G. (1994), «Regression towards the mean», BMJ, 308, 1499, doi:10.1136/bmj.308.6942.1499: PubMed 8019287
• Barnett A.G., van der Pols J.C., Dobson A.J. (2005), «Regression to the mean: what it is and how to deal with it», International Journal of Epidemiology, 34(1), 215-220, doi:10.1093/ije/dyh299: PubMed 15333621
• Elaborazione Metron Journal. Dati scaricabili in CSV: Regressione verso la media, resa del grano tenero per gruppo di regioni UE, trienni 2008-2024 · Resa del grano tenero per regione NUTS2 UE, 2022-2024