Correlazioni spurie: una raccolta italiana

In breve. Una correlazione spuria è una correlazione statistica forte tra due fenomeni che non hanno alcun legame causale tra loro. Per mostrarla non servono gli esempi americani: bastano quattro serie ufficiali italiane. Tra il 2003 e il 2024 la quota di italiani che usa internet ogni giorno è cresciuta dal 10,5% all’87,4%, e nello stesso periodo i matrimoni sono scesi da 264.097 a 173.272: correlazione −0,84, fortissima. Internet e speranza di vita: +0,91. Internet e nascite: −0,91. Tutte e sei le coppie costruibili con queste quattro serie superano la soglia convenzionale di «significatività» — eppure basta togliere il trend (guardando le variazioni anno su anno invece dei livelli) perché quasi tutte crollino verso lo zero. Quelle correlazioni non sono l’indizio di un legame tra i fenomeni: sono ciò che ci si aspetta da due serie con trend persistenti, qualunque cosa misurino. Quando due serie salgono o scendono con decisione per vent’anni, con oscillazioni piccole rispetto al cammino complessivo, la correlazione tra i livelli esce alta quasi per costruzione — e quindi, da sola, non è un indizio di niente. Ecco i numeri, il metodo per riprodurli e i tre controlli per non cascarci.

«I dati mostrano una forte correlazione tra X e Y»: è una delle frasi più usate per dare autorevolezza a una tesi, ed è anche una delle più facili da fabbricare senza volerlo. Il nostro pezzo di riferimento, correlazione non è causazione, spiega il principio. Questo lo mette alla prova nel modo più diretto: calcolando davvero, su dati ufficiali italiani, correlazioni altissime tra cose che non c’entrano niente l’una con l’altra — e mostrando con quale controllo si smontano.

Tre titoli che i dati «dimostrano»

Con quattro serie annuali per l’Italia — nati vivi, matrimoni, quota di persone che usano internet tutti i giorni, speranza di vita alla nascita, tutte Eurostat, finestra comune 2003-2024 — chiunque può «dimostrare» questi titoli:

«Internet ha ucciso il matrimonio». La quota di 16-74enni che usa internet ogni giorno è passata dal 10,5% (2003) all’87,4% (2024); i matrimoni, nello stesso periodo, da 264.097 a 173.272 l’anno (−34,4%). Correlazione tra le due serie: r = −0,84.

«Internet allunga la vita». Stessa serie di internet, contro la speranza di vita alla nascita: da 80,1 anni (2003) a 83,7 (2024). Correlazione: r = +0,91. Più smartphone, più anni di vita — a leggerla così.

«Internet fa crollare le nascite». Internet quotidiano contro nati vivi (da 544.063 a 369.944, −32,0%): r = −0,91.

I tre numeri sono veri, riprodotti in sessione dai dati Eurostat e ricontrollabili dal CSV scaricabile. Le tre conclusioni sono spazzatura. E il punto interessante è perché.

Come le abbiamo calcolate

Il coefficiente usato è la correlazione di Pearson (r), che misura quanto due variabili si muovono insieme in modo lineare. Va da −1 a +1: gli estremi corrispondono a una relazione lineare perfetta (tutti i punti esattamente su una retta), il segno dice la direzione — negativo se una cresce quando l’altra cala, positivo se si muovono nello stesso verso — e 0 significa nessuna relazione lineare. L’abbiamo calcolato sulle quattro serie annuali nella finestra comune 2003-2024: 22 osservazioni per serie, sei coppie possibili. Fonti e codici tabella sono nel CSV e in fondo alla pagina; lo script di calcolo è dichiarato nella nota metodologica. Nessun dato è stato scelto col senno di poi: le quattro serie sono state fissate prima di calcolare le correlazioni, proprio per non «pescare» le coppie migliori.

Perché succede: il trend, e le cause che non si vedono

L’esempio classico di correlazione spuria è «gelati e annegamenti»: salgono insieme d’estate, e lì la causa comune è visibile — il caldo. Sulle serie storiche il meccanismo è più insidioso, perché la causa comune visibile non c’è: c’è il trend. Tra il 2003 e il 2024 l’Italia è invecchiata, si è digitalizzata, ha cambiato struttura familiare — decine di processi lenti, in gran parte non osservati in queste serie, che fanno salire alcune curve e scendere altre, anno dopo anno. Il tempo in sé non causa nulla: è l’indice lungo il quale tutte queste cause scorrono insieme. Il risultato è che quando i trend sono persistenti — quando il cammino di lungo periodo domina sulle oscillazioni annue, come in tutte e quattro le serie qui sopra — la correlazione sui livelli esce alta quasi per costruzione: registra che entrambe le serie vanno da qualche parte, e non distingue se a muoverle sia un legame tra loro, una causa comune, o due storie del tutto indipendenti.

La prova: togliere il trend

Il controllo più semplice è guardare le differenze prime: non i livelli («quanti matrimoni nel 2015»), ma le variazioni anno su anno («quanti matrimoni in più o in meno rispetto al 2014»). Va detto subito che cosa questo controllo misura: mette alla prova l’indizio, non il legame. Se la correlazione sopravvive nelle differenze, l’indizio si rafforza; se crolla, il numero visto sui livelli è compatibile col solo trend, e come prova non vale più niente. Non dimostra che un legame non esista — un effetto potrebbe essere lento, ritardato o cumulativo, e non lasciare traccia nelle variazioni anno su anno — ma toglie di mezzo la prova che veniva sbandierata.

Ecco le sei coppie, prima e dopo:

Il caso da manuale è la prima riga: da −0,84 a −0,07, cioè da «fortissima» a «niente». Tolto il trend, degli anni in cui internet cresceva di più non si vede nessuna traccia nei matrimoni. Il −0,84 — l’unica «prova» del titolo — è compatibile con il solo fatto che una serie saliva mentre l’altra scendeva: come indizio di un legame, dopo il controllo non resta nulla da mostrare. (Il controllo toglie il trend lineare comune, non ogni possibile relazione di lungo periodo: ma chi afferma il legame, a questo punto, non ha più un numero a sostegno e l’onere di trovarne uno migliore è suo.)

Da notare anche l’ultima riga: nati vivi × matrimoni, l’unica coppia con una relazione plausibile a priori (sono due fenomeni demografici legati entrambi alla formazione delle famiglie), passa da +0,78 a +0,14. Anche dove un legame è credibile, la correlazione sui livelli era fatta soprattutto di trend: la plausibilità della storia non certifica il numero. Su quale legame ci sia davvero tra matrimoni e nascite, e quanto pesi, questo esercizio non dice nulla, né a favore né contro: si misura con altri strumenti e altri dati.

Dove nemmeno le differenze bastano

Se la tabella finisse qui, la lezione sarebbe «guarda le differenze e sei a posto». Ma due righe della tabella dicono che non basta, e sono la parte più istruttiva.

Il caso 2020. Matrimoni × speranza di vita nelle differenze fa +0,52: sopra la soglia convenzionale. Vuol dire che c’è un legame? No: è quasi tutto un solo anno. Nel 2020 la pandemia ha fatto scendere la speranza di vita di 1,2 anni e ha fatto crollare i matrimoni di 87.247 (da 184.088 a 96.841: le restrizioni avevano chiuso le cerimonie). Un unico anno estremo in cui entrambe le serie precipitano (e poi rimbalzano) tira su tutta la correlazione. Sulle variazioni annue il 2020 pesa due volte — nel crollo 2019→2020 e nel rimbalzo 2020→2021 — quindi il ricalcolo onesto le esclude entrambe: senza le due variazioni che toccano il 2020, r scende da +0,52 a −0,22, vicino allo zero e di segno opposto. Il coefficiente di Pearson è fragile rispetto ai valori estremi: un outlier condiviso può fabbricare una correlazione anche dove il trend è già stato tolto. (Qui l’artefatto non è il trend, ma un evento che ha colpito entrambe le serie nello stesso anno: la pandemia.)

Il cambio di segno. Nati vivi × internet passa da −0,91 sui livelli a +0,58 nelle differenze: non solo la correlazione non si conferma — cambia verso. Un legame reale può in linea di principio coesistere con variazioni annue di segno opposto (effetti ritardati o cumulativi non si vedono anno su anno); ma chi usa il −0,91 come prova deve spiegare perché lo stesso metodo, applicato alle variazioni, dà il segno contrario — e a quel punto la «prova» non si regge più da sola. Sul perché le differenze diano +0,58 non offriamo spiegazioni: è una regolarità osservata su 21 variazioni annue, e inventarle a posteriori una storia sarebbe esattamente il vizio che questa pagina smonta.

Sei su sei «statisticamente significative»

C’è un ultimo numero che merita attenzione. Con 22 osservazioni, la soglia convenzionale oltre la quale una correlazione viene dichiarata «significativa al 5%» è |r| > 0,42. Tutte e sei le coppie della tabella la superano, sui livelli — comprese le tre assurde. Due avvertenze, allora. Primo: quel test presuppone osservazioni indipendenti, e gli anni di una serie storica non lo sono (ogni anno somiglia al precedente); su serie con trend il test non vale, e le sei «significatività» non valgono niente. (E anche dove valesse: 22 punti sono un campione piccolo, e con pochi punti ogni stima balla parecchio — è lo stesso errore campionario per cui i sondaggi hanno un margine.) Secondo: chi cerca correlazioni tra molte serie fa molti confronti, e più confronti si fanno, più «significatività» spuntano per caso — è il problema dei test multipli di cui parliamo a proposito del p-value. Le raccolte internazionali di correlazioni spurie, come quella di Tyler Vigen citata in fondo, funzionano esattamente così: migliaia di serie, milioni di coppie, e le perle assurde emergono da sole.

Cosa NON dice questo esercizio

• Non dice che internet non abbia effetti su matrimoni, nascite o salute. Dice che queste correlazioni non sono una prova di quegli effetti: per misurarli servono disegni di ricerca fatti apposta, non due serie messe una accanto all’altra.
• Non dice che le differenze prime siano un verdetto, in nessuno dei due sensi. Se la correlazione crolla, cade la prova, non necessariamente il legame: un effetto lento, ritardato o cumulativo può non lasciare traccia nelle variazioni annue. E se la correlazione sopravvive, il caso 2020 mostra che anche lì un evento comune può fabbricarla. Tolto un artefatto, può restarne un altro.
• Non dice che ogni correlazione su serie storiche sia spuria. Dice che, su serie con trend, una correlazione alta è attesa anche in assenza di ogni legame — quindi da sola non è un indizio di niente.
• Le quattro serie sono ferme al 2024 (ultimo anno disponibile per tutte al momento del calcolo) e l’indagine sull’uso di internet ha aggiornato la propria metodologia nel corso degli anni: per lo scopo di questa pagina — mostrare quanto è facile ottenere correlazioni alte — nulla di ciò cambia le conclusioni.

I tre controlli, in pratica

Quando qualcuno mostra una correlazione tra due serie storiche, le domande da fare sono tre. Uno: le due serie hanno un trend? Se sì, la correlazione sui livelli non vale come indizio: chiedere le variazioni. Due: il risultato sopravvive togliendo un anno estremo? Se un solo punto (un 2020 qualsiasi) regge tutto il numero, il numero non regge. Tre: quante coppie sono state provate prima di mostrare questa? Se la risposta è «molte» — o se non c’è risposta — la «significatività» dichiarata non significa nulla. Sono tre domande che non richiedono formule: solo il sospetto giusto al momento giusto.

Domande frequenti

Cos’è una correlazione spuria?

È una correlazione statistica forte tra due variabili che non hanno alcun legame causale diretto: nasce dal caso oppure, più spesso, da cause comuni che muovono entrambe — una terza variabile, una stagione, un evento. L’esempio classico è gelati e annegamenti, che salgono insieme d’estate per via del caldo. Su serie storiche lunghe il meccanismo più frequente è il trend: quando due fenomeni crescono o calano in modo persistente per anni, ciascuno per le sue ragioni, la correlazione tra loro può risultare altissima anche se non c’entrano nulla.

Esiste un esempio italiano di correlazione spuria con dati veri?

Sì, ed è riproducibile: tra il 2003 e il 2024 la quota di italiani che usa internet ogni giorno è salita dal 10,5% all’87,4% (Eurostat) mentre i matrimoni scendevano da 264.097 a 173.272 l’anno. La correlazione tra le due serie è −0,84, fortissima — ma calcolata sulle variazioni anno su anno crolla a −0,07. Quel −0,84 non è quindi una prova di un effetto di internet sui matrimoni: è ciò che ci si aspetta da due serie con trend persistenti in direzioni opposte, qualunque ne siano le cause. Se un effetto esista, e quanto pesi, da queste due serie non si può stabilire — né in un senso né nell’altro.

Come si smaschera una correlazione spuria tra serie storiche?

Il controllo minimo è togliere il trend, per esempio calcolando la correlazione sulle variazioni anno su anno (differenze prime) invece che sui valori assoluti: se la correlazione crolla, il numero visto sui livelli è compatibile col solo trend e non vale come prova (il che non basta a escludere ogni legame: un effetto lento o ritardato può non vedersi nelle variazioni annue). Poi bisogna controllare i valori estremi (un solo anno anomalo, come il 2020, può fabbricare da solo una correlazione) e chiedersi quante coppie di serie sono state provate prima di mostrare quella «riuscita».

Una correlazione statisticamente significativa può essere spuria?

Sì, facilmente. Con 22 osservazioni annuali la soglia di significatività al 5% è circa |r| = 0,42, e tutte e sei le coppie del nostro esercizio la superano, comprese le assurde. Il test di significatività presuppone osservazioni indipendenti: gli anni di una serie storica con trend non lo sono, quindi su questi dati il test non vale. «Significativo» non vuol mai dire «vero», e su serie storiche spesso non vuol dire niente.

Perché le correlazioni spurie sono così frequenti nei dati?

Perché i confronti possibili crescono col quadrato del numero di serie: con quattro serie ci sono 6 coppie, con cento ce ne sono 4.950, con mille quasi mezzo milione. Anche se ogni singola coppia avesse una probabilità piccola di risultare correlata per caso o per trend comune, su milioni di coppie le coincidenze spettacolari sono garantite. È così che nascono le raccolte celebri come quella di Tyler Vigen: non cercando un legame, ma setacciando abbastanza coppie.

Fonti

• Eurostat — nati vivi, bilancio demografico nazionale (demo_gind), Italia, 2003-2024.
• Eurostat — matrimoni, indicatori di nuzialità (demo_nind), Italia, 2003-2024.
• Eurostat — frequenza d’uso di internet (isoc_ci_ifp_fu), individui 16-74 anni che usano internet ogni giorno, Italia, 2003-2024.
• Eurostat — speranza di vita alla nascita (demo_mlexpec), totale (maschi e femmine), Italia, 2003-2024 (tabella aggiornata da Eurostat il 4 giugno 2026).
• Tyler Vigen — Spurious Correlations, la raccolta internazionale che ha reso celebre il genere (citata come contesto, non come fonte di dati).
• Dati e calcoli scaricabili: CSV con le quattro serie complete 2003-2024, formato tidy con codice tabella Eurostat per ogni riga. Codice di elaborazione: dati_correlazioni_spurie.py (correlazioni di Pearson su livelli e differenze prime).