Correlazione non è causazione: come si distingue

In breve. Due cose possono muoversi insieme — «correlare» — senza che una sia la causa dell’altra. Le ragioni principali sono quattro: una terza variabile che le muove entrambe, la causa invertita, un effetto di selezione, o il caso. Per stabilire che una causa esiste davvero non basta un grafico: servono la sequenza temporale, una relazione dose-risposta, un meccanismo plausibile e, quando è possibile, un esperimento.

«I paesi che consumano più cioccolato vincono più premi Nobel.» È vero, nel senso statistico del termine: il dato esiste, è stato pubblicato su una rivista medica, e la correlazione è forte. Nessuno però pensa che mangiare cioccolato faccia vincere il Nobel.

È l’esempio perfetto per l’errore più comune nella lettura dei dati — e quello che su un sito intitolato a Corrado Gini costa più che altrove: scambiare due cose che accadono insieme per una che causa l’altra.

Cosa vuol dire «correlazione»

La correlazione è un numero che misura quanto due grandezze si muovono insieme. Si chiama coefficiente di correlazione, di solito si indica con r, e va da −1 a +1:

Come ordine di grandezza, un r attorno a 0,8 si considera una correlazione forte e uno attorno a 0,2 debole — ma è una regola grossolana: quanto conti un certo valore dipende dal fenomeno studiato, e con pochi dati alle spalle anche un r alto resta molto incerto. È comunque una misura utilissima: dice se, e quanto, due variabili tendono a comparire insieme.

Ciò che non dice — mai, per costruzione — è il perché. Il coefficiente è simmetrico: la correlazione fra A e B è identica a quella fra B e A. Un numero simmetrico non può contenere l’informazione «A causa B», che è una freccia con una direzione. Se la freccia non è nel dato, non può uscirne.

Il caso del cioccolato

Nel 2012 il New England Journal of Medicine pubblica un articolo che confronta, paese per paese, il consumo di cioccolato pro capite e il numero di premi Nobel per dieci milioni di abitanti. La correlazione è r ≈ 0,79: molto forte. La Svizzera sta in cima a entrambe le classifiche, l’Italia in basso a entrambe.

Preso alla lettera, il grafico direbbe che il cioccolato nutre il cervello. Ma c’è una terza variabile che nessuno dei due assi mostra: la ricchezza del paese. I paesi ricchi comprano più cioccolato e finanziano più ricerca, più università, più laboratori. La ricchezza è il sospetto più naturale per una terza variabile che muove entrambe le cose, facendole salire insieme senza che l’una tocchi l’altra. Resta però un’ipotesi: un confronto fra paesi come questo non la mette alla prova, e non dimostra che sia la ricchezza a spiegare l’associazione — mostra solo che il legame diretto cioccolato → Nobel non è l’unica lettura possibile, e nemmeno la più credibile.

Togliete il cioccolato dal grafico e mettete «numero di televisori pro capite», o «consumo di caffè», o «chilometri di autostrada»: con ogni probabilità comparirebbe una correlazione simile con i Nobel, per la stessa ragione. Non perché le autostrade producano scienziati, ma perché tutte queste cose tendono a crescere col reddito del paese — quanto forte sia poi ciascuna dipende da come la si misura.

L’articolo, dal tono semiserio, sollevava esplicitamente l’ipotesi di un effetto del cioccolato sulla funzione cognitiva, ma segnalava anche i limiti del confronto — compresa la possibilità che a spiegare tutto fosse una terza variabile. È stato citato da allora soprattutto come esempio di ciò che non si deve concludere da una correlazione.

Le quattro ragioni principali per cui due cose correlano senza causarsi

1. La terza variabile (causa comune)

È il caso del cioccolato, ed è il più frequente. Una variabile nascosta — gli statistici la chiamano confondente — muove sia A sia B, e questo le fa apparire legate.

L’esempio da manuale: nei mesi in cui si vendono più gelati, annega più gente. Verissimo. Ma il gelato non spinge nessuno sott’acqua: è il caldo che fa comprare gelati e fa andare al mare più persone. Il caldo è la causa comune; gelati e annegamenti sono due suoi effetti, correlati fra loro solo di riflesso.

2. La causa invertita

A volte il legame causale c’è, ma va nella direzione opposta a quella che sembra. Si osserva che le persone che usano più farmaci sono più malate, e si potrebbe concludere che i farmaci facciano male. È il contrario: è la malattia che porta a usare farmaci. La correlazione è reale, la freccia è girata.

3. La selezione (chi finisce nel campione)

A volte il legame nasce da come sono stati scelti i casi osservati, non dalla realtà. Se in un ospedale si osservano solo i pazienti ricoverati, e due malattie diverse possono ciascuna da sola portare al ricovero, fra i ricoverati le due possono apparire negativamente correlate anche quando nella popolazione generale sono del tutto indipendenti: chi è entrato a causa della prima ha, in media, meno bisogno anche della seconda per spiegare il proprio ricovero. Il legame è un artefatto di chi è entrato nel conteggio (è il cosiddetto paradosso di Berkson). È un errore subdolo perché il dato dentro il campione è corretto: sbagliato è generalizzarlo fuori.

4. Il caso

Con abbastanza variabili, qualche correlazione forte salta fuori per puro caso. Se si confrontano centinaia di serie storiche a due a due, alcune coppie si muoveranno insieme per anni senza alcun legame: il numero di film con un certo attore e il consumo di margarina, la spesa in ricerca spaziale e i suicidi per impiccagione. Sono le celebri spurious correlations: coincidenze che sembrano leggi perché le abbiamo pescate cercando apposta ciò che combacia. Più cose si confrontano, più coincidenze si trovano — ed è la ragione per cui una correlazione trovata «rovistando» vale meno di una prevista in anticipo.

Queste quattro sono le famiglie principali, non l’elenco completo: alla lista si aggiungono, tra l’altro, i trend condivisi nel tempo (due serie che crescono entrambe per anni sembrano legate solo perché salgono insieme) e gli errori di misura o di costruzione delle variabili. Il filo comune è sempre lo stesso: c’è un numero che segnala un legame — e quel numero, nei casi di confondimento, causa invertita o selezione, è ben reale; nel caso del puro caso è invece una fluttuazione del campione, che su altri dati sparirebbe. In nessuno dei due, però, quel numero prova un nesso causale.

Come si stabilisce che una causa c’è davvero

Se un grafico non basta, cosa basta? Nessun singolo criterio da solo, ma un insieme di indizi che, presi insieme, rendono una spiegazione causale credibile. Sono punti di vista che rafforzano l’ipotesi, non condizioni obbligatorie: nessuno di essi, da solo, prova o esclude una causa. È la logica che l’epidemiologo Austin Bradford Hill mise in fila nel 1965 e che da allora guida il modo in cui la scienza passa da «associato» a «causa».

La sequenza temporale. La causa deve venire prima dell’effetto. Sembra ovvio, ma moltissime correlazioni non superano nemmeno questo: sono misurate nello stesso istante, e non si sa cosa sia venuto prima. È l’unico criterio davvero irrinunciabile.

La relazione dose-risposta. Se più causa produce più effetto — più sigarette, più rischio — l’ipotesi causale si rafforza. La sua assenza però non chiude la questione: esistono effetti a soglia o che si saturano, in cui la dose non conta in modo regolare.

Un meccanismo plausibile. Aiuta molto se esiste una spiegazione di come la causa produrrebbe l’effetto, coerente con ciò che già si sa. Nel cioccolato-Nobel l’unico meccanismo proposto — i flavanoli del cacao sulla funzione cognitiva — è troppo tenue per reggere il salto fino ai premi Nobel di un intero paese. Ma la storia della scienza è piena di cause accettate prima di capirne il meccanismo: un meccanismo debole indebolisce l’ipotesi, non la smentisce.

La forza e la costanza. Un legame forte, che si ripresenta in studi diversi, su popolazioni diverse, con metodi diversi, è più difficile da spiegare come coincidenza o come artefatto di un singolo studio.

L’esperimento, quando è possibile. Il criterio più forte di tutti. Si divide un gruppo a caso in due, si applica la presunta causa solo a uno, e si guarda se l’effetto compare. Assegnare a caso serve a bilanciare in media, fra i due gruppi, tutte le terze variabili — note e ignote — così che l’unica differenza sistematica attesa sia il trattamento. Non è una garanzia perfetta in un singolo studio: squilibri casuali, abbandoni e mancata aderenza possono ancora disturbare. È il principio dello studio controllato randomizzato, lo strumento con cui si testano i farmaci.

Quando l’esperimento non è fattibile — non si può assegnare a caso a qualcuno di fumare per trent’anni — la scienza ricostruisce la causa mettendo insieme gli altri criteri, ed è un lavoro lento e cumulativo. Il legame fra fumo e tumore al polmone è stato accettato come causale non per un grafico, ma per decenni di studi convergenti di tipo diverso.

Cosa NON dice

Una correlazione non dice la direzione

Il coefficiente fra A e B è identico a quello fra B e A. Se trovate una correlazione, restano aperte tutte le spiegazioni viste finora: A causa B, B causa A, le due si influenzano a vicenda, una terza cosa le muove entrambe, oppure il legame è un artefatto di selezione o del caso. Il dato, da solo, non ne esclude nessuna.

L’assenza di correlazione non dice assenza di legame

Vale anche il rovescio. Il coefficiente r misura solo i legami lineari — quelli che stanno più o meno su una retta. Due variabili possono essere legate in modo fortissimo ma a forma di U — cresce, poi cala — e avere un r vicino a zero. «Nessuna correlazione» non è mai «nessun legame»: è «nessun legame di quel tipo lì».

Una correlazione debole non dice «niente da vedere»

Su fenomeni con molte cause, un r piccolo può comunque indicare un effetto reale e importante — soprattutto se si somma su milioni di persone. La grandezza del coefficiente e l’importanza pratica dell’effetto sono due domande diverse.

Come leggere una frase con dentro un «è collegato a»

Il giornalismo usa «è collegato a», «è associato a», «chi fa X ha più probabilità di Y» proprio quando la causa non è stata dimostrata — sono formule corrette che segnalano una correlazione. Quattro domande davanti a una di queste frasi:

1. Cosa potrebbe muovere entrambe le cose? Cercate la terza variabile prima di credere alla freccia. Il reddito, l’età, l’istruzione e il territorio sono fra i confondenti che ricorrono più spesso.
2. Cosa è venuto prima? Se non si sa, la direzione è aperta.
3. È un esperimento o un’osservazione? «Abbiamo osservato che» è molto più debole di «abbiamo assegnato a caso e poi misurato».
4. Quante cose hanno confrontato per trovare questa? Una correlazione pescata fra tante va trattata con sospetto: può essere una coincidenza, e prima di crederci andrebbe confermata su dati nuovi, non sugli stessi in cui è stata trovata.

In sintesi

Su questo sito. Lo stesso errore, applicato a un caso reale: nel pezzo sull’indice di Gini spieghiamo perché il salto della disuguaglianza «prima e dopo lo Stato» è un confronto contabile e non causale. E su media, mediana e moda mostriamo come un solo numero non descriva mai una distribuzione.

Domande frequenti

Cosa significa che correlazione non è causazione?

Significa che due grandezze possono muoversi insieme senza che una sia la causa dell’altra. La correlazione misura solo quanto due cose compaiono insieme; non contiene la direzione del legame, e non esclude che a muoverle entrambe sia una terza variabile nascosta.

Perché due cose correlano se una non causa l’altra?

Per quattro ragioni principali. Una terza variabile che le muove entrambe (la più comune): il consumo di cioccolato e i premi Nobel di un paese correlano molto probabilmente perché entrambi dipendono dalla sua ricchezza, più che per un effetto dell’uno sull’altro — anche se un semplice confronto fra paesi non lo dimostra. La causa invertita: sembra che A causi B, ma è B a causare A. La selezione: il legame nasce da come sono stati scelti i casi osservati. E il caso: confrontando molte serie, alcune combaciano per pura coincidenza.

Come si fa a stabilire che c’è davvero una causa?

Non con un grafico. Servono più condizioni insieme: la causa deve precedere l’effetto nel tempo, più causa dovrebbe produrre più effetto (dose-risposta), deve esistere un meccanismo plausibile, e il legame deve reggere in studi diversi. Lo strumento più forte è lo studio controllato randomizzato, in cui si divide un gruppo a caso e si applica la presunta causa solo a una metà.

Cos’è una correlazione spuria?

È una correlazione statisticamente reale ma priva di un legame **causale diretto**. Nell’uso più stretto indica le coincidenze pescate confrontando molte serie — centinaia di serie storiche a due a due, alcune delle quali si muovono insieme per anni senza alcun rapporto. Più in generale, si dicono spurie anche le correlazioni prodotte da una causa comune, da un trend condiviso nel tempo o dal modo in cui le variabili sono state costruite: reali nei numeri, ma non prova di un nesso fra le due cose.

Se non c’è correlazione, vuol dire che non c’è nessun legame?

No. Il coefficiente di correlazione misura solo i legami lineari. Due variabili possono essere legate fortemente ma in modo non lineare — per esempio a forma di U — e avere un coefficiente vicino a zero. «Nessuna correlazione» significa «nessun legame di tipo lineare», non «nessun legame».

Fonti

1. Franz H. Messerli, Chocolate Consumption, Cognitive Function, and Nobel Laureates, New England Journal of Medicine, 367:1562-1564, 2012 (DOI 10.1056/NEJMon1211064) — scheda su PubMed: pubmed.ncbi.nlm.nih.gov/23110300
2. Austin Bradford Hill, The Environment and Disease: Association or Causation?, Proceedings of the Royal Society of Medicine, 58(5):295-300, 1965
3. Sul principio dello studio controllato randomizzato e sull’assegnazione casuale come strumento per neutralizzare le variabili confondenti: letteratura metodologica standard di epidemiologia e statistica.