Corrado Gini e l’indice che porta il suo nome: storia di una misura

In una riga: l’indice di Gini non nasce in un giorno né in un solo libro, e la domanda «di che anno è?» ha due risposte entrambe difendibili — capire perché è più istruttivo che sceglierne una.

L’anno di nascita è una domanda mal posta

Cercate «indice di Gini» e troverete due date. Alcune fonti dicono 1912, altre 1914. Non è che una sbagli: stanno datando due oggetti diversi.

Nel 1912 Corrado Gini, allora ventottenne, pubblica Variabilità e mutabilità. È un volume, non un articolo, stampato a Bologna dalla tipografia Cuppini nella collana degli Studi Economico-Giuridici dell’Università di Cagliari — dove aveva vinto la cattedra a ventisei anni, nel 1910, prima di vincere quella di Padova nel 1912: due concorsi in due anni. Dentro c’è la differenza media — la media delle distanze fra tutte le coppie di valori di una distribuzione — e con essa un intero apparato di misure della variabilità. Chi data l’indice al 1912 si riferisce a questo: nel volume compaiono, secondo la ricostruzione di Ceriani e Verme, non meno di tredici formulazioni diverse, quasi nessuna delle quali sopravvissuta nell’uso corrente.

Nel 1914 Gini presenta all’Istituto Veneto di Scienze, Lettere ed Arti una memoria intitolata Sulla misura della concentrazione e della variabilità dei caratteri. È qui che introduce quello che chiama rapporto di concentrazione, lo lega esplicitamente al diagramma che Max O. Lorenz aveva proposto nel 1905, e lo applica a dati reali. L’oggetto che oggi si chiama «indice di Gini» è questo.

La differenza fra le due date non è filologica. Nel 1912 c’è uno strumento per misurare quanto i valori di una distribuzione differiscono fra loro. Nel 1914 c’è uno strumento per misurare quanto una quantità è concentrata in poche mani. Sono parenti stretti — il secondo si ricava dal primo — ma rispondono a due domande diverse, e solo la seconda è quella che intendiamo quando parliamo di disuguaglianza.

Come funziona, in una figura

L’idea del 1914 si spiega con un disegno prima che con una formula.

Immaginate di ordinare tutte le famiglie di un paese dalla più povera alla più ricca e di tracciare un grafico: sull’asse orizzontale la quota cumulata di popolazione, sull’asse verticale la quota cumulata di reddito. Se ogni famiglia avesse esattamente lo stesso reddito, il 20% delle famiglie possiederebbe il 20% del reddito, il 50% ne possiederebbe il 50%, e il grafico sarebbe una retta a 45 gradi: la linea dell’equidistribuzione.

Nella realtà — con redditi non negativi, che è il caso delle statistiche ufficiali — la curva non sta mai sopra quella retta, e le sta sotto ogni volta che c’è disuguaglianza: il 20% più povero possiede meno del 20% del totale. Quella curva è il diagramma di Lorenz. (Con redditi negativi, come debiti o perdite d’impresa, la curva può uscire dal triangolo e l’indice perfino superare il massimo teorico: un caso raro, ma da sapere.)

Chiamiamo A l’area compresa fra la retta e la curva, e B l’area che resta sotto la curva. Il rapporto di concentrazione è:

A
G = ─────────
A + B

Zero se la curva coincide con la retta — tutti uguali. Uno nel caso limite in cui una sola persona possiede tutto. Poiché A+B è metà del quadrato, la formula si semplifica in G = 2A: l’indice di Gini è il doppio dell’area che separa la realtà dall’uguaglianza perfetta.

Il merito di Gini non è aver inventato la curva — quella è di Lorenz, nove anni prima — ma aver capito che l’area sotto di essa poteva diventare un numero solo, confrontabile fra paesi ed epoche. È il passaggio da un’immagine a una misura, ed è il motivo per cui l’indice è sopravvissuto a più di un secolo di critiche.

Su cosa quel numero non dica — e non dice parecchio — abbiamo scritto un pezzo intero: L’indice di Gini: cosa misura, come si calcola, cosa non dice.

La rivista: Metron, 1920

Nel 1920, professore a Padova, Gini fonda a proprie spese una rivista internazionale di statistica e la chiama Metron — dal greco μέτρον, misura. Il primo fascicolo esce nel luglio di quell’anno; la redazione sta nel gabinetto di statistica della Facoltà di Giurisprudenza dell’Università di Padova, e i primi volumi si stampano a Rovigo.

Il programma è pubblicato in quattro lingue — italiano, francese, inglese, tedesco — e l’argomento è una diagnosi che suona attuale: la letteratura statistica è dispersa fra troppe discipline, e chi lavora in un campo non legge quello che si fa negli altri. Metron nasce per fare da «bond of union between statistical workers in different branches», legame fra chi lavora con i dati in ambiti diversi.

Non è un proposito rimasto sulla carta. Su Metron pubblicano, negli anni successivi, Ronald Fisher (1921, sull’errore probabile del coefficiente di correlazione stimato su piccoli campioni), Aleksandr Tschuprow (1923, con idee sull’allocazione ottima nel campionamento stratificato che anticipano Neyman), Bruno de Finetti (1932) e Samuel Wilks (1932), che lì sceglie di pubblicare alcuni dei risultati principali della propria tesi di dottorato.

La continuità non fu piena, e vale la pena dirlo: dal volume XIV (1940) il comitato editoriale sparisce dal frontespizio, e la pubblicazione si interrompe fra il 1942 e il 1948.

Gini ne resta direttore fino al 1964, l’anno prima della morte. Dagli anni Sessanta la rivista è di proprietà dell’Università Sapienza di Roma, che tuttora la cura attraverso il Dipartimento di Scienze Statistiche; dall’inizio del nuovo secolo l’editore è Springer.

⚠️ Una precisazione dovuta, e questo sito la deve più di altri. Metron è una rivista scientifica viva, con i suoi numeri e il suo comitato editoriale. Questo giornale ne porta la storia e il dominio, non è quella rivista. Chi cerca gli articoli scientifici li trova sull’edizione Springer.

Anche la fonte più citata può sbagliare

Un esempio utile, perché riguarda proprio questa biografia.

L’archivio MacTutor dell’Università di St Andrews è una delle raccolte di biografie di matematici più consultate, ed è quasi sempre affidabile. Sulla voce di Gini scrive che nel 1923 lasciò Padova per Roma. La data è sbagliata: Gini prese servizio alla Sapienza il 1° dicembre 1925, come risulta dalla ricostruzione del Dipartimento di Statistica di Padova, dalla voce Treccani curata da Giovanni Maria Giorgi e dall’editoriale del centenario di Metron.

Poiché MacTutor è la fonte in lingua inglese più ripresa, quel 1923 si ritrova in numerose pagine che ne dipendono. Anche la nostra scheda d’archivio su Gini lo riportava: l’abbiamo corretta il 1° agosto 2026.

Non è un aneddoto contro MacTutor. È il promemoria che l’autorevolezza di una fonte è una probabilità, non una garanzia — e che su una data verificabile in tre righe conviene sempre cercare chi era più vicino al fatto. In questo caso, l’università dove Gini insegnava.

Cosa questa ricostruzione NON dice

Non dice che l’indice sia nato compiuto. Fra il 1912 e il 1914 Gini propone decine di misure, e la selezione l’ha fatta l’uso, non l’autore. Attribuire a uno scienziato la forma finale di uno strumento è quasi sempre una semplificazione retrospettiva.

Non dice che Gini sia l’unico autore della misura. La costruzione geometrica poggia sul diagramma di Lorenz (1905), e formulazioni equivalenti sono state riscoperte più volte in contesti diversi.

Non è una biografia, e l’omissione va dichiarata invece che nascosta. Gini aderì attivamente al fascismo: firmò nel 1925 il Manifesto degli intellettuali fascisti e fu fra i diciotto a cui Mussolini affidò la stesura della riforma costituzionale; nel 1926 fu nominato dallo stesso Mussolini primo presidente dell’Istituto Centrale di Statistica. Ebbe un ruolo di primo piano nell’eugenetica del suo tempo. La sua figura è oggetto di un dibattito storiografico serio, che è cambiato dopo il 2006, quando le sue carte private sono diventate consultabili all’Archivio Centrale dello Stato — e in cui le fonti divergono in modo sostanziale.

Qui abbiamo raccontato la storia di una misura, non dell’uomo. Ma un articolo che tacesse del tutto darebbe un’impressione falsa, e su questo dominio l’onestà sull’eredità non è negoziabile: i riferimenti stanno nella scheda dell’archivio.

Non dice che l’indice sia la misura giusta della disuguaglianza. È una misura, con proprietà precise e limiti altrettanto precisi: due distribuzioni molto diverse possono avere lo stesso Gini.

Domande frequenti

In che anno è stato inventato l’indice di Gini?

Dipende da cosa si intende. La differenza media e le misure di variabilità compaiono in Variabilità e mutabilità del 1912; il rapporto di concentrazione, cioè l’indice che oggi chiamiamo di Gini, compare nella memoria del 1914 Sulla misura della concentrazione e della variabilità dei caratteri.

Che rapporto c’è fra l’indice di Gini e la curva di Lorenz?

L’indice si ricava dalla curva. Se A è l’area fra la retta di equidistribuzione e la curva di Lorenz, e B è l’area sotto la curva, l’indice vale A/(A+B), che equivale al doppio dell’area A. La curva fu proposta da Max O. Lorenz nel 1905, nove anni prima della memoria di Gini.

Chi era Corrado Gini?

Statistico e demografo italiano (1884-1965). Vinse la cattedra di statistica a Cagliari a 26 anni, insegnò a Padova dal 1913 e a Roma dal 1925, fondò la rivista Metron nel 1920 e fu il primo presidente dell’Istituto Centrale di Statistica, oggi ISTAT, dal 1926 al 1932, su nomina di Mussolini. Aderì al fascismo — firmò nel 1925 il Manifesto degli intellettuali fascisti — e il suo rapporto col regime, con la demografia di Stato e con l’eugenetica è oggetto di un dibattito storiografico tuttora aperto, cambiato dopo il 2006 con l’apertura delle sue carte private.

Che cos’è la rivista Metron?

Una rivista internazionale di statistica fondata da Gini nel 1920 a Padova, a proprie spese. Dagli anni Sessanta è di proprietà della Sapienza di Roma e oggi è pubblicata da Springer. Non va confusa con questo sito, che ne porta la storia e il nome del dominio ma non è la rivista scientifica.

Perché l’indice si chiama «rapporto di concentrazione»?

È il nome che gli diede Gini nel 1914: misura quanto una quantità — reddito, ricchezza, terra — è concentrata in poche mani anziché distribuita in modo uniforme.

Fonti

• Gini, C. (1912), Variabilità e mutabilità. Contributo allo studio delle distribuzioni e delle relazioni statistiche, Bologna, Tip. di Paolo Cuppini — Studi Economico-Giuridici della R. Università di Cagliari, vol. 3.
• Gini, C. (1914), Sulla misura della concentrazione e della variabilità dei caratteri, in «Atti del Reale Istituto Veneto di Scienze, Lettere ed Arti», tomo LXXIII, parte II, pp. 1203-1248. Memoria presentata il 29 maggio 1914. Traduzione inglese in Metron, LXIII (1), 2005, pp. 3-38.
• Lorenz, M. O. (1905), Methods of Measuring the Concentration of Wealth, in «Publications of the American Statistical Association», vol. 9, n. 70, pp. 209-219 — testo integrale su Internet Archive (JSTOR 2276207)
• Giorgi, G. M., The Gini concentration ratio: back to the future — SIEDS
• Giorgi, G. M., voce Corrado Gini, in Il Contributo italiano alla storia del Pensiero — Economia, Treccani — treccani.it
• Alfó, M. (2020), editoriale per il centenario di Metron, in Metron 78 — Springer
• Ceriani, L. e Verme, P. (2012), The origins of the Gini index: extracts from Variabilità e Mutabilità (1912), in «Journal of Economic Inequality» — Springer
• Rigatti Lucchini, S. (2016), Corrado Gini e l’impulso degli studi statistici durante la docenza padovana (1913-1925), in «Padova e il suo territorio», n. 180 — Università di Padova
• MacTutor, Corrado Gini, University of St Andrews — mathshistory (riporta il 1923 per il trasferimento a Roma: vedi sopra)