Oltre l’indice di Gini: S80/S20, Palma e Theil

In breve. L’indice di Gini riassume la disuguaglianza di un intero paese in un solo numero — ed è proprio per questo che nasconde qualcosa. Comprimere una distribuzione di milioni di redditi in una cifra sola significa perdere l’informazione su dove sta la disuguaglianza: se in un fondo molto povero o in un vertice molto ricco. Altri indici guardano apposta i punti che il Gini smorza. Il rapporto S80/S20 confronta il quinto più ricco col quinto più povero; il rapporto di Palma confronta il 10% più ricco con il 40% più povero; l’indice di Theil aggiunge una proprietà che gli altri non hanno, la scomponibilità. Nessuno è «più giusto»: misurano cose diverse, e il modo serio di leggerli è insieme.

Per l’Italia nel 2024, due indicatori ufficiali della stessa fonte dicono questo: l’indice di Gini vale 32,2, il rapporto S80/S20 vale 5,53 (Eurostat). Presi da soli sembrano due numeri scollegati. Confrontati con la media dell’Unione europea diventano una lezione: rispetto alla media UE-27 (Gini 29,4, S80/S20 4,66) l’Italia è più diseguale del 9,5% se la misuri col Gini, ma del 18,7% se la misuri con l’S80/S20. Stesso paese, stesso anno, stessa indagine. Il divario cambia perché i due indici non guardano gli stessi punti della distribuzione — e capire quali punti è tutto ciò che serve per non farsi ingannare da un titolo che sventola «il» dato sulla disuguaglianza.

Perché un numero solo non basta

Il Gini ha un pregio enorme: sintetizza. Un valore fra 0 (tutti hanno lo stesso reddito) e 100 (uno solo ha tutto) permette di confrontare paesi e anni con un colpo d’occhio, ed è il motivo per cui è l’indice più usato al mondo. Ma la sintesi è anche il suo limite: due distribuzioni molto diverse possono avere lo stesso Gini. Una società con un fondo di poveri estremi e un ceto medio compatto, e una società senza indigenza ma con un pugno di super-ricchi, possono restituire la stessa cifra. Il Gini le dichiara «ugualmente diseguali», ma non sono uguali per niente — e le politiche che servono a correggerle sono opposte. È lo stesso rischio della media che nasconde la distribuzione: un numero solo, molte forme diverse dietro.

C’è anche una ragione matematica per cui il Gini non pesa allo stesso modo tutte le variazioni. L’effetto sul Gini di uno spostamento di reddito fra due persone cresce con la distanza tra le loro posizioni in graduatoria: sposta reddito fra due individui lontani nella fila e l’indice si muove più che fra due vicini. E, a differenza degli indici che guardano solo alcune fasce, il Gini usa l’intera graduatoria. Cambia quindi a seconda di dove e fra chi avviene lo spostamento — ed è per questo che può reagire in modo diverso da un indice costruito apposta per le code. Non è un difetto: è come è costruito.

Gli altri indici nascono da questa consapevolezza. Ognuno rinuncia alla pretesa di riassumere tutto e sceglie deliberatamente dove guardare.

I tre indici che affiancano il Gini

Il rapporto S80/S20 (detto anche rapporto interquintilico) è il più semplice: divide la quota di reddito del quinto più ricco della popolazione per quella del quinto più povero. Se vale 5, significa che il 20% più ricco incassa cinque volte quanto il 20% più povero. Guarda solo i due estremi e ignora il 60% in mezzo: è cieco su cosa succede al ceto medio, ma per questo è molto reattivo a ciò che accade nelle due code. È l’indicatore che Eurostat pubblica accanto al Gini proprio per coprirne l’angolo morto.

Il rapporto di Palma — proposto dall’economista cileno José Gabriel Palma — sposta lo sguardo ancora più in alto: mette al numeratore la quota di reddito del 10% più ricco e al denominatore quella del 40% più povero. L’idea nasce da un’osservazione empirica: nella maggior parte dei paesi la fascia centrale, dal quinto al nono decile, incassa una quota di reddito sorprendentemente stabile, attorno alla metà del totale. Se il centro è stabile, allora la disuguaglianza che cambia da paese a paese è quasi tutta un braccio di ferro tra il vertice ricco e la base povera — ed è esattamente ciò che il Palma isola.

L’indice di Theil appartiene a un’altra famiglia: nasce dalla teoria dell’informazione (l’entropia) e, come il Gini, restituisce un numero solo per l’intera distribuzione. La sua caratteristica distintiva non è la sensibilità a una fascia particolare, ma la scomponibilità additiva: la disuguaglianza totale può essere spezzata in modo esatto in una parte fra gruppi (per esempio fra Nord e Sud, o fra titoli di studio) e una parte dentro i gruppi, senza residui. Anche il Gini si può scomporre per gruppi, ma non altrettanto pulitamente: resta un termine di sovrapposizione fra i gruppi che non si annulla. È questa proprietà, non una maggiore sensibilità, la ragione per cui gli economisti usano il Theil quando la domanda non è «quanta disuguaglianza c’è» ma «da dove viene».

La dimostrazione: la stessa mossa, in punti diversi

Le parole si vedono meglio sui numeri. Prendiamo una popolazione di dieci gruppi di uguale numerosità — si può pensarli come i dieci decili di reddito — e diamo a ciascuno una quota del reddito totale (posto uguale a 100). Questa è la configurazione di partenza:

Base: 3 · 5 · 7 · 8 · 9 · 11 · 12 · 14 · 15 · 16

Ora applichiamo due volte la stessa identica mossa — spostare 2 punti di reddito da un gruppo a un altro — ma in due punti diversi della distribuzione:

• In basso: togliamo 2 punti al gruppo più povero (da 3 a 1) e li diamo a chi sta al centro (il quinto gruppo, da 9 a 11). Il fondo si impoverisce.
• In alto: togliamo 2 punti a chi sta al centro (il quinto gruppo, da 9 a 7) e li diamo al gruppo più ricco (da 16 a 18). Il vertice si arricchisce.

Sono trasferimenti della stessa dimensione (2 punti). Un avvertimento, che è esso stesso metodo: questo non è un esperimento di laboratorio. I due spostamenti coprono distanze di posizione un po’ diverse e quello verso l’alto riordina leggermente i gruppi, quindi l’esempio illustra ciò che le definizioni già stabiliscono — ogni indice guarda per costruzione una parte diversa della distribuzione — senza dimostrarlo isolando una sola variabile. Con questa cautela, ecco cosa dicono i quattro indici sulle tre configurazioni:

Popolazione di dieci gruppi di reddito, totale = 100; ogni scenario differisce dalla base per un trasferimento di 2 punti. Calcolo Metron Journal: Gini dalla differenza media assoluta, S80/S20 e Palma da quote di popolazione, Theil T dalla formula dell’entropia. Scarica la tabella in CSV.

Guardiamo l’S80/S20. Quando il fondo si impoverisce balza da 3,88 a 5,17 (+33%); quando è il vertice ad arricchirsi si muove appena, da 3,88 a 4,12 (+6%). Il motivo sta nel suo denominatore: quei 2 punti escono dalla quota del quinto più povero, che parte piccola (8 su 100), e toglierne 2 la taglia di un quarto; gli stessi 2 punti aggiunti alla quota del quinto più ricco, che parte da 31, la gonfiano solo del 6%. In questo esempio l’S80/S20 reagisce molto alla mossa in basso perché quella tocca il suo denominatore, una quota piccola dove ogni variazione pesa in proporzione — ed è la ragione per cui è l’indicatore che si tiene d’occhio quando la disuguaglianza morde in basso.

Il Palma si comporta all’opposto. Quando il fondo si impoverisce cresce di poco, da 0,70 a 0,76 (+9%); quando il vertice si arricchisce cresce il doppio, da 0,70 a 0,82 (+17%). Il suo mestiere è sorvegliare il rapporto tra il 10% più ricco e il 40% più povero: la mossa in alto lo colpisce in pieno, quella in basso solo di striscio (tocca il fondo, ma diluita su una fascia più larga).

E il Gini? Reagisce a entrambe le mosse — sale in tutti e due i casi — ma le distingue appena: +6,8% quando il fondo si impoverisce, +9,3% quando il vertice si arricchisce. Gli altri due, sulle stesse due mosse, le separano nettamente (l’S80/S20 fa +33% contro +6%, il Palma +9% contro +17%); il Gini quasi no. Da solo direbbe che le due situazioni si somigliano. Non è così: una è un problema di povertà, l’altra di concentrazione in cima. Il Theil, come il Gini, dà un numero unico per il tutto e qui si muove su entrambe le mosse; il suo valore aggiunto non è in questa tabella ma nella capacità — che il Gini non ha nella stessa forma pulita — di dire poi quanta di quella disuguaglianza sta fra i gruppi e quanta al loro interno.

La lezione è una sola, e vale ben oltre l’esempio: la disuguaglianza non è un punto, è una forma. Un indice che la riassume in un numero deve per forza scegliere quale parte della forma pesare di più. Chiedersi «quale indice» è chiedersi «quale parte della disuguaglianza mi interessa».

Torniamo all’Italia

Ora il gancio iniziale si spiega da sé. L’Italia rispetto alla media UE è più diseguale del 9,5% col Gini e del 18,7% con l’S80/S20 (Eurostat, 2024). Che il divario sia più ampio visto con l’S80/S20 è coerente con tutto ciò che precede: quell’indice confronta solo i due quinti estremi, e dice che l’Italia si distingue dalla media UE più quando si guardano le code che quando si riassume l’intera distribuzione col Gini. Quale dei due estremi pesi di più — un fondo più fragile, un vertice più staccato, o entrambi — questo indicatore da solo non lo dice: servirebbero le quote per decile. Ma il punto per il lettore è già qui: lo stesso paese, lo stesso anno, risulta «più diseguale della media» in misura diversa a seconda dell’indice. Non è una contraddizione tra le fonti, è la stessa distribuzione letta da due angoli — e i due angoli insieme dicono più di ciascuno da solo.

È anche il motivo per cui gli istituti statistici pubblicano più indicatori affiancati e non solo il Gini. Eurostat mette in fila Gini, S80/S20 e la quota di popolazione a rischio di povertà; l’ISTAT fa lo stesso nei suoi rapporti sul reddito. Quando un articolo di giornale ne cita uno solo e ne trae una conclusione netta, la prima domanda da farsi non è se il numero sia giusto, ma cosa mostrerebbero gli altri — e se per caso quello scelto sia proprio quello che racconta la storia più comoda.

Che cosa questi indici NON dicono

È il punto che tiene insieme tutto il resto. Nessuno di questi numeri — Gini, S80/S20, Palma, Theil — misura il benessere. Misurano la forma della distribuzione, cioè come il reddito è ripartito, mai quanto ce n’è. Un paese uniformemente povero può avere indici di disuguaglianza bassissimi; un paese ricco con un ceto medio solido può averne di più alti pur stando molto meglio. Confondere «meno diseguale» con «migliore» è l’errore più comune, e questi indici non lo autorizzano.

Tre altre avvertenze, valide per tutti:

• Dipendono da cosa si misura. Reddito prima o dopo le imposte e i trasferimenti pubblici? Reddito o ricchezza (che è molto più concentrata)? Individuo o famiglia? Cambiando la definizione cambiano i valori, come già visto per il Gini prima e dopo lo Stato. Confrontare due indici calcolati su definizioni diverse è un errore, non una scoperta.
• Vengono da campioni. Le indagini sui redditi (in Europa la EU-SILC) interpellano un campione, non tutti: ogni valore ha un margine di incertezza, e differenze piccole tra un anno e l’altro possono essere rumore. Vale qui la stessa cautela di ogni lettura dei dati sulla disuguaglianza in Italia.
• Non spiegano le cause. Dicono quanto e dove, mai perché. Un Gini che sale non attribuisce la colpa a nessun fenomeno: la spiegazione è un’ipotesi da dimostrare a parte, non un dato che l’indice contiene — è la regola per cui correlazione non è causazione.

Il modo serio di usarli è quello che gli istituti statistici seguono da sempre: più indici insieme, ciascuno con la sua definizione dichiarata, nessuno preso per il totale della verità. Il Gini resta il punto di partenza — sintetico, confrontabile, universale. Ma è un titolo, non l’articolo intero.

Domande frequenti

Qual è la differenza tra indice di Gini e rapporto S80/S20?

Il Gini riassume l’intera distribuzione dei redditi in un solo numero tra 0 e 100, usando tutta la graduatoria; l’S80/S20 confronta soltanto due estremi, la quota di reddito del 20% più ricco divisa per quella del 20% più povero, e ignora il 60% in mezzo. Distribuzioni diverse possono avere lo stesso Gini ma S80/S20 diversi: per questo si leggono insieme. Per l’Italia nel 2024 il Gini vale 32,2 e l’S80/S20 vale 5,53 (Eurostat).

Che cos’è il rapporto di Palma?

È il rapporto tra la quota di reddito del 10% più ricco e quella del 40% più povero. Nasce dall’osservazione che la fascia centrale (dal quinto al nono decile) incassa una quota di reddito relativamente stabile tra i paesi, per cui la disuguaglianza che varia è soprattutto quella tra il vertice ricco e la base povera. Il Palma isola proprio quel rapporto, ed è più reattivo del Gini a ciò che accade in cima alla distribuzione.

Che cos’è l’indice di Theil e perché si usa?

È un indice di disuguaglianza derivato dalla teoria dell’informazione che, come il Gini, dà un numero unico per l’intera distribuzione. La sua caratteristica distintiva è la scomponibilità additiva: la disuguaglianza totale può essere divisa in modo esatto in una parte tra gruppi (per esempio tra aree geografiche o titoli di studio) e una parte all’interno dei gruppi, senza residui. Anche il Gini si può scomporre per gruppi, ma non altrettanto pulitamente: resta un termine di sovrapposizione che non si annulla. È per questa proprietà che gli economisti usano il Theil quando vogliono capire da dove viene la disuguaglianza, non solo quanta ce n’è.

Perché indici diversi danno risultati diversi sullo stesso paese?

Perché ogni indice guarda per costruzione una parte diversa della distribuzione: l’S80/S20 solo i due quinti estremi, il Palma il 10% più ricco contro il 40% più povero, il Gini e il Theil l’intera distribuzione. Perciò una stessa variazione può muovere molto un indice e lasciarne un altro quasi fermo, a seconda di dove avviene e fra chi. Non è una contraddizione tra le fonti: è la stessa distribuzione vista da angoli diversi. Per questo gli istituti statistici pubblicano più indicatori affiancati.

Un indice di disuguaglianza basso significa che un paese sta meglio?

No. Questi indici misurano come è distribuito il reddito, non quanto ce n’è. Un paese uniformemente povero può avere una disuguaglianza misurata più bassa di un paese ricco. «Meno diseguale» non vuol dire «più benestante»: sono due domande diverse, e nessuno di questi indici risponde alla seconda.

Fonti

• Eurostat — Coefficiente di Gini del reddito disponibile equivalente (ilc_di12): Italia 32,2 e UE-27 29,4 nel 2024 (scala 0-100).
• Eurostat — Rapporto S80/S20 tra i quintili di reddito (ilc_di11): Italia 5,53 e UE-27 4,66 nel 2024.
• Eurostat — Glossario: rapporto tra quintili di reddito S80/S20: definizione ufficiale dell’indicatore.
• Eurostat — Glossario: coefficiente di Gini: definizione ufficiale dell’indicatore.
• Our World in Data — Economic inequality: raccolta divulgativa con le definizioni comparate degli indici, compreso il rapporto di Palma e il suo uso nei confronti internazionali (fonte secondaria; i valori reali citati sopra restano quelli Eurostat).
• Tabella dei quattro indici sull’esempio costruito: elaborazione Metron Journal. Scarica il CSV.